2021
丁小平的新数—形模型与新微积分思想简介2020年7月14日至17日，第九届国际纯数学与应用数学会议（ICPAM 2020）在线上如期召开，100多名与会者在12个分会场分享了最新的研究成果。近几十年来，应用数学快速发展，数学与工程技术更加密切的结合已成为数学发展的主要趋势之一，主要发达国家都把推动数学发展作为提高其核心竞争力的战略措施之一。科学与工程协会作为科学与工程领域的国际性学术组织，于2012年举办了第一届国际纯数学与应用数学会议。该会议每年举办1次，至今已成功举办9届，汇聚了纯数学和应用数学领域的教授、研究人员、学者和学生，使大会成为一个分享经验、促进跨产业和学术界合作、评估全球新兴技术的完美平台，国际纯数学与应用数学会议已日益成为科学与工程协会的重要会议之一。
2020年7月17日16∶30（希腊时间）北京大学的董朝辉博士后在主题为“数学理论与计算”的第9分会场作了题为“丁小平的新数—形模型与新微积分思想简介”（“A Brief Introduction to Xiaoping Ding’s New Number-figure Model and His Thoughts on New Calculus Principles”）的报告，获得了与会学者的热烈反响，该分会场由Cutberto Romero-Meléndez教授主持。
董博士在报告中介绍了丁小平在分析数学方面的主要思想：
1、微积分原理的使命：微积分方法的诞生早于微积分原理的建立，而微积分原理的使命就是要回答这一方法体系为什么正确，并优化和发展微积分方法。遗憾的是，以柯西为首的数学家建立的现行微积分原理是以牛顿思想为核心而又拼凑了莱布尼茨微分的理论体系，不仅失去了微积分的简洁性，而且未能提供新的微积分方法，甚至本身逻辑上存在错误——无法合理解释微分，而且抛弃微分这一概念，对于复合函数求导、不定积分第二类换元法、微分方程求解原理等问题的回答将会变得异常复杂。这样的原理体系无法提供新的微积分方法。
2、新数—形模型的提出：丁小平从数学、哲学、自然科学等几个方面指出，现行微积分原理体系存在缺陷的根本原因是现行数—形模型的固有矛盾——在现行数—形模型中，由于“无穷分割”思想的滥用，使实数系成为一个动态数系，并导致测度没有数学承担者，进而在构建微积分原理时漏洞百出。科学要通过理论模型来逼近现实从而解释规律，数学同样也离不开模型的建立。在数学科学中，数和形（点、线、面等）都是对现实进行归纳抽象而建立的模型，因此择取更优化的数—形模型是重建微积分原理的基础。人类对数、形的认识经历了漫长的历史过程，从尊崇直觉到尊崇形式逻辑是历史的进步，但盲目否定辩证逻辑却会制约科学的发展。丁小平提出了蕴含辩证思想的新数—形模型，并在新数—形模型的基础上初步阐述了微分和积分的本质及其运算。现实事物在发展过程中都有过渡状态，抽象到数学模型中，丁小平借用黑格尔的“werden”表示“变化”，即量从无到有的过渡状态，并以“有0” Θ表示这种量，它和传统的“无0”是静态相等而动态不等的关系，是量的增长的基本元素。每一个确定的区间都是由“巨多”（多到无法计数但又是确定的）Θ构成的。在Θ内又可以进入下一层级，每一层级内都遵循类似的规则。在新数—形模型中，测度承担者是动态数Θ，而不是人为捏造的违反直觉的“不可数无穷”。相较而言，康托无穷集合理论和勒贝格测度理论就显得尚未成熟。
3、新微积分思想简介：在新数—形模型基础上，丁小平还研究了函数的连续性和趋势——现行体系中的极限就是趋势的结果；并初步构建了微积分体系，以Θ为逻辑起点定义微分，而积分就是微分求和，定积分和不定积分的区别只在于是否确定上下限；微分之商定义为动态导数，与传统意义下的导数静态相等。这样的结构体系是和莱布尼茨的思想相一致的。在新微积分原理中，微分就是增量的精确值。积分就是微分的累加，不涉及近似和极限问题。最后董朝辉呼吁数学同行和一切有识之士重视数学新发展，一起推动数学领域向新阶段迈进！报告结束后，董朝辉回答了参会人员的提问，会场气氛热烈。正如爱因斯坦的相对论引发物理界重新审视牛顿时空观一样，丁小平的新数—形模型也提供了看待微积分的新观点，这项工作是革命性和开创性的。科学的新微积分原理的建立，必将导致更多的微积分方法的揭示，也将直接促使微分方程和微分几何全面发展，间接促进数学其它分支的发展。新数—形模型的建立，将使数学在一个新的基础上发生全面革命，推动基础科学发生根本变革，比如彻底实现虚位移原理的科学化，从而使一般力学建立在更坚实的基础上。数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。步入20世纪第2个20年，我国对于数学的重视达到了前所未有的程度。国际振动问题权威、清华大学丁文镜教授说：“丁小平在数学科学中所做的工作属于人类重大科学创建，其中在数—形模型和新微积分原理方面所做的工作属于重大原始创新。”新的不存在逻辑错误的微积分原理的建立，其难度不低于诺贝尔奖级的科研成果，如果这项研究成果的结论成立，无疑将是人类科学界的重大原始创新，也将会给中华民族再添辉煌！
（本文作者系北京大学博士后）
转载自《甘肃科技报》2021年4月16日刊
2021年4月19日，位于夏威夷的宽视场天文望远镜Pan-STARRS发现了一颗近地小行星，临时编号2021PDC，根据数天来的轨迹追踪，它的都灵指数高达7，也就是在数个月后非常有可能和地球相撞！这颗小行星的直径约在35米~700米之间，一旦撞击地球，将会造成区域性灾难！
数天内全球所有光学以及红外不断的望远镜都对准了这颗小行星，NEAT（近地小行星追踪英文全称Near Earth Asteroid Tracking）经过将近一个多星期的跟踪与轨道模拟，确认这颗小行星将在2021年10月19日撞击地球，撞击点位于可能位于北非或者欧洲！
2021年6月30日，经过2个多月的观测与轨道模拟，科学家已经确定这颗小行星100%会撞上地球，并且超级计算机的轨道模拟表明，欧洲撞击概率极高。
如何避免撞击？NASA和临时组建的行星防御小组正在讨论是否用核弹爆破改变其轨道或者将其直接摧毁，2021PDC的直径在35米~700米之间，在太空中用核弹轰击效果并不好，科学家担心会将其炸成数块反而对地球造成更大的风险。
2021年10月14日，撞击前5天，2021PDC距离地球还有640万千米，小型望远镜已经能看到，地球上的早期预警雷达已经能探测到它的存在，好消息是尺寸比原先预计的要小一些，坏消息是撞击可能性99.999%以上，撞击点确认在欧洲的德国，捷克共和国，奥地利，斯洛文尼亚和克罗地亚交接之地......
小行星撞击，到底有多少种防御方法？
上文是2021年NASA和ESA的一次小行星撞击的模拟，而最后的结果却是我们没有任何办法改变2021PDC的轨迹，也就是说它将在人类的监视之下长驱直入，最终撞向欧洲，导致一场区域性灾难！
原因很简单，因为在发现这颗小行星到撞击之间相隔只有183天，刚好半年时间，而失败的原因是在准确测定轨道和撞击概率之后，已经没有足够的时间将飞船或者核弹送上小行星将其摧毁！
改变小行星轨道，到底有多少办法？
摧毁小行星当然是最好的，不过我们的目的是不要让小行星撞上地球，所以最省力的办法就是改变小行星的轨道，让它和地球擦肩而过即可，一般有如下方法可以让小行星改变轨道：
1、在小行星上安装一个发动机，给小行星不断加速，使其轨道越过地球轨迹2、发射人造物体撞击小行星，产生的能量与物质抛射改变小行星轨道3、发射探测器，组成反射阳光的阵列，照射小行星产生物质喷发，改变轨道4、激光照射小行星，使其表面物质喷发，产生动力效应改变轨道5、给小行星上色，以吸收热辐射喷发物质改变轨道6、直接发射探测器拖拽小行星，改变轨道7、发射探测器，以引力拖拽效应改变小行星轨道方法不少，但有一点必须要指出，小行星动辄百万吨以上，现代人类的火箭发动机，即使是当年最强劲的登月用土星五号F1火箭也只有680吨，推重比百万分之一，这也推到猴年马月呢？而且3000多吨燃料几分钟烧完，比自来水管破裂漏水还要疯狂，这小行星在上亿千米外，怎么送过去也是个大问题！
所以必须在几年甚至十几年前就未雨绸缪对这颗小行星轨道进行干预，那么长年累月的微小影响下才有可能逐渐积累最终让小行星改变轨道，有惊无险的擦过地球！
另外发射一个探测器准备时间就得数月，而且发射的探测器还是第二宇宙速度级别（小行星环太阳轨道，必须第二宇宙速度或者以上才能追上小行星），因此NASA和ESA才会判定几个月时间完全不够操作。
要是改变了轨道反而撞上地球？
科学家担心的另一个问题则是，小行星轨道非常难预测，甚至数个月后的准确轨道都不一定准确，这是因为小行星存在非常复杂的辐射动力效应，一个是光压，另一个受到光辐射自身存在喷出物，而小行星是不规则并且还在运动中（不规则自转），喷出物也是随机，因此这个动力效应连量子计算机都算不出来！
这就会导致另一个问题，既然小行星轨道无法预测，那么它真的100%会撞上地球？万一科学家早期干预后，反而撞上了地球这又该如何解释？
为什么核弹轰击无法奏效？
在好莱坞的小行星撞击大片中，核弹轰击无疑是最精彩的部分，但事实上《绝世天劫》中需要石油工人在小行星上打孔深入小行星内部爆炸还是有一些道理的，因为太空中没有空气，冲击波效应不存在，仅有的能量和光辐射以及炸飞小行星物质产生的动力效应改变轨道非常有限。
另一个难题则是如何送到如此遥远的位置，现有的核弹都是轰击地球上的目标设计的，要轰炸小行星，必须用发射行星探测器的火箭，而最后却可能会轰击后小行星毫发无伤！
也许要设计一个太空“钻地弹头”，比如一个三个弹头依次撞击同一点，钻入内部爆炸！以求最大的轰炸效果，但最后却有可能炸成“散弹”飞向地球，把地球轰成了筛子！
上一篇：2017.3.10
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